不是。即衰变对时间的快慢，不是定值。

(相关资料图)

教材(2019人教选修3)里给了一个的示意的图象，表达了衰变样品经过一个、两个、三个半衰期之后，剩余量为原初量的、、的关系。于是有同学错误地认为：放射核的衰变量对时间的变化率是定值。再次强调：这个说法是错误的、不对的。

这件事，其实和我们以前介绍的自然对数底有关，说白了，就是“复利率”按时间算本金的问题。大致的意思，就是已经有的本金加上利率所得，按次数放在一起，增加的金钱会帮助增加，但增加的越来越慢。

那么衰变也是这样，已经减少了的部分，使得余下的部分比原来最初时要少，因此衰变的次数也就会少，衰变的速率就会越来越慢。如果我们到图象上去做几个点的切线看斜率，结论是显然的。

怎么进行数学上的推导呢？

我们知道，这块内容介绍过一个公式

为时刻的核的质量，为半衰期。

对这个式子两侧取，再对求导，容易得到

式子表明，衰变量对时间的变化率，不是定值。

事实上，教材中给出的图象，结合指数换底公式，把换成以为底，可以得到

对此式求导，结论亦然。

于是问题来了：这么这个以的式子是怎么「直接」推导来的呢？

推导过程，自然是要认识到：借鉴前面说的“复利率”问题，核衰变快慢只是核质量的正比例函数，即

0)" data-formula-type="inline-equation">，上面的负号，是考虑到质量在不断减小。在一个半衰期内积分，有

得

把代回，再积、得到

其实这里还有个有意思的地方：

看到会想到什么？电容器放电放一半、充电充一半的那个时刻。还会想到什么？小球在空气中下落、磁场中的单杆切割、化学反应速率、细胞繁殖、药物的血药浓度等等。

实际这东东相当相当了不起，是一种极其重要超级厉害的数学模型，叫“一阶动力学反应”，它横跨数学、物理、化学、生物、医学等等，人文社科几乎没有它到达不了的领域，查找查找资料多学一点儿，乐趣甚多；如果只去学高考之内书本上那点儿东西，圈死在高考范围之内，实在无趣得很。